Question

已知0<a<1，x=log a √2+log a√3，y=1/2log a 5，z=log a√21-log a√3

比较大小，不明白x与y怎么比，要详细方法

Answer 1

x=loga(√2×√3)=loga(√6)
y=loga(5^(1/2)=loga(√5)
z=loga(√7)

0<a<1则loga(x0递减
√5<√6<√7
所以y>x>z

Answer 2

x = log a √2+log a√3 = loga{√2*√3）=log a (√6）
y = 1/2log a 5= log a (√5）
z = log a√21-log a√3 = log a （√21/√3) = log a (√7)
5＜6＜7
√5＜√6＜√7
0<a<1，f(t)=loga(t）在定义域内单调减
∴log a (√7) ＜ log a (√6）＜ log a (√5）
即 Z ＜ Y ＜ X