Question

一道数学题．急！！！！！！！！！

已知在梯形ABCD中，AD‖BC，BC＝BD，AD＝AB＝4cm，∠A＝120°，求梯形的面积．

Answer 1

过A做AM垂直于BD，交BD于M。
因为AD=AB，AM垂直于BD，所以角BAM=交DAM=60度。
所以BM=根3/2*AB=2*根3，
所以BD=2BM=4*根3=BC。
做AN垂直于BC，交BC于N，
因为角ABC=180-120=60度，所以AN=根3/2*AB=2*根3。
所以梯形的面积=（AD+BC）*AN/2=（4+4*根3）*2*根3/2
=12+4*根3

Answer 2

因为∠A=120度 AD=AB=4

BD=4√3

又因为∠ADC+∠BCD=180度=∠BDC+∠DCB+∠ADB

∠BDC=∠DCB=(180-30)度/2=75度

∠ABD=60度

过A做垂线AF ，则AF=√3/2AB=2√3

梯形面积＝(AB+BC)×AF/2=12+4√3

Answer 3

从A向BD做垂线，由角A为60度，得BD为2x4xcos30度.即为BC的长.再根据高为4cos30度可把面积公式代入:面积=(上底+下底)x高/2=12+4Γ3

Answer 4

8根号3