Question

过圆外一点p(x0,y0)引圆x^2+y^2=r^2的两条切线的切点分别为A、B两点，求直线AB的方程。

过圆外一点p(x0,y0)引圆x^2+y^2=r^2的两条切线的切点分别为A、B两点，求直线AB的方程。
解：连接圆心O和P,则以OP为直径的圆的方程是x(x-xo)+y(y-yo)=0
即x^2+y^2-x*xo-y*yo=0
点A,B在此圆上,又A,B在圆x^2+y^2=r^2,所以AB的直线方程就是二个圆的方程相减所得:
即:xox+yoy=r^2
我想问下，这里怎么知道点A、B会在以OP为直径的圆上呢

Answer 1

切线则OA垂直PA
直角所对的弦是直径
即OP是直角三角形AOP的外接圆的直径
即A在以OP为直径的圆上
B同理

Answer 2

1、因为∠OAP=∠OBP=90°，则：O、A、P、B四点共圆，且因∠OAP=∠OBP=90°，则此圆的直径就是OP。

2、【解法二】
设A(x1，y1)、B(x2，y2)，则：
以A为切点的圆的切线方程是：x1x＋y1y=r²
以B为切点的圆的切线方程是：x2x＋y2y=r²
又此两直线的交点是P(x0，y0)，则点P在这两直线上，得：
x0x1＋y0y1=r² 且 x0x2＋y0y2=r²
现在要求的是过A(x1，y1)、B(x2，y2)的直线方程【即求满足以(x1，y1)、(x2，y2)为解的方程】，则此直线方程就是：
x0x＋y0y=r² =====>>>>>> 【此方程的解就是(x1，y1)、(x2，y2)】

Answer 3

角OAP=角OBP=90度
所以
A,P,B,O四点共圆,且PO为直径(因为所对圆周角为90度).

Answer 4

因为OA⊥PA, OB⊥PA 也就是说∠OAP=∠OBP=90°
所以点OAPB共圆，且OP为直径

Answer 5

都说A和B是切点了，那肯定在圆上啊