Question

6个相同的小球放入4个编号为1,2,3,4的盒子，求恰有两个空盒子的种数。

为什么我用隔板法分步计算C1 5 *C1 3*C1 3得出来的答案是45，而标准答案是C1 5*(C1 3+C2 3)=30？

Answer 1

1）从4个盒子中选两个盒子，有C(4,2)方法。
2）6个相同的球分成2组。
6个球相同，符合隔板法的应用条件。

5个空挡中选1个地方插入隔板，分成前后两部分，有C(5,1)种方法。
3）分组后的球按顺序放入两个盒子中，只有1种方法。
根据排列组合的分步原理，有C(4,2)C(5,1)=30种方法。

Answer 2

选盒子 C2 4 ，即1、2，1、3，1、4，2、3，2、4、3、4共6种
球相同，指颜色、形状、大小、重量等因素相同，但数量不同；
2个装盒子6个球，分组一为1、5，5、1，2、4，4、2，3、3共5种，即2C1 2+C2 2
于是：C2 4（2C1 2+C2 2）=6×(2×2+1)=30