Question

在一次国际象棋比赛中,采用单循环制,即每个选手都要与其他选手比赛一局，评分规则是：每局赢者记2分，输者

记0分，如果平局每个选手记1分。现在恰好有四位同学统计了比赛中全部选手得分总和，他们分别是：1979，1980，1984，1985.经核实确实只有一位同学统计无误。通过以上数据，你能计算出这次比赛中共有多少名选手参加吗？

Answer 1

每一盘棋双方棋手的等分总和都是2
所以全部选手得分总和是偶数,所以1979,1985错误
每两个选手都要下一局,则比赛对局的总数是C(N,2)=N(N-1)/2
N(N-1)/2=1980
N^2-N=3960
(N-1)^2=3961
3961不是一个完全平方数
所以1980也错误
N(N-1)/2=1984
N^2-N=3968
(N-1)^2=3969=63^2
N>1
N-1=63
N=64
这次比赛中共有64名选手参加

Answer 2

设有x名同学参赛，根据数列，所有比赛的总局数是X（X-1）÷2，数列的那个符号不好表示，略去。
因每局比赛双方总积分一定是2分，所以全部选手的总分和，是总局数再乘以2，也就是总分为 X（X-1）
X与X-1为两个连续的自然数，它们的乘积一定是偶数，排除了1979、1985
分别解方程 X（X-1）=1980
X(X-1)=1984
方程1可以得出自然数，方程2的结果舍去
最后答案X=45