Question

有关线性代数的问题

有关线性代数的问题为什么要把行最简型中r 个非零行的首非零元所对应的未知数取做非自由未知数呢？

Answer 1

你的理论是错的 若AB=0，并不能得出 其中一个是零矩阵，这一点是错误的。
对于D，有ABAB=E，所以B的逆是ABA，互为逆矩阵，对阵可交换，即
BABA=E也就是BA²=E

Answer 2

首非零元所对应的未知数取做因变量，这样做只是为和矩阵所带来的便利相对应。因为一旦给非首元所对应的自变量赋予任意值，首元所对应的因变量就回被赋予相对应的值，这样就得到了等价方程组的一个完整的解。再强调一下，这样做只是为了方便，于是我们就规定这样做了，事实上选取非首元做自由变量也是完全可以的，但在化简完的矩阵中这样做会导致混乱。国外的一本教科书这样写:我们总是约定用行最简矩阵中对应的自由变量作为参数来表示解集。其实不用纠结这些，随着往后的学习你的思路会慢慢清晰起来的。