Question

sinx+cosx+m=0,当x大于等于0小于等于π时，有两个不等的实根A,B,求m的范围及A+B的值

Answer 1

用辅助角公式
sinx+cosx=根号2 sin(x+∏/4)
那么原式化为根号2 sin(x+∏/4)=-m
由大于等于0小于等于π知
∏/4≤x+∏/4≤5∏/4
要使方程有两根
则要
1≤-m<根号2 (这里的1是 根号2/2 *根号2得来的 这里的根号2是 1*根号2得来的)
解出 -1≥m>-根号2
由正眩函数的对称性知
这两根A+B=∏ (对称轴的两倍...)

Answer 2

sinx+cosx+m=0
√2[(√2/2)sinx+(√2/2)cosx]=-m
√2sin(x+π/4)=-m
sin(x+π/4)=-m/√2
已知x∈[0, π] x+π/4∈[π/4+5π/4]
且有两个不等的实根A,B
则x+π/4∈[π/4+π]
所以sin(x+π/4)∈[√2/2, 1)
即√2/2≤-m/2<1
解得-2<m≤-√2
按题意一根为A，另一根就为π-A
即B=π-A
所以A+B=π
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 3

sinx+cosx+m=0
√2(sinxcosπ/4+cosxsinπ/4) + m = 0
√2 sin(x+π/4) + m = 0
sin(x+π/4) = -m/√2
0 ≤ x ≤ π
π/4 ≤ x+π/4 ≤ π+π/4
∵有两个不等的实根
∴π/4 ≤ x+π/4 ≤ π-π/4，且x+π/4 ≠ π/2
∴√2/2 ≤ sin(x+π/4) ＜1
即：√2/2 ≤ -m/√2 ＜1
-√2 ＜m ≤ -1
A+B = x+（π-x）= π

Answer 4

sinx＋cosx=－m
而sinx＋cosx=√2sin(x＋π/4)，且x＋π/4∈(π/4，5π/4)，则：
sin(x＋π/4)∈(－√2/2，1]，则：－m∈[1，√2)
即：－√2<m≤－1
又A、B关于直线x=π/2对称，则A＋B=π

Answer 5

m的范围：负根2<=m<=负1
A+B=π。