已知梯形ABCD中,∠D=∠C=90°,E为DC上一点,AE⊥BE,AE平分∠A,求证:以DC为直径的圆与AB相切
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过点E做EF垂直于AB交AB于F
因为AE平分∠A，∠D=∠EFA=90 AE共边
所以三角形AEF全等于三角形AEF
所以∠AED=∠AEF，EF=ED
因为∠CEB+∠AED=90 ,∠AEF+∠FEB=90
所以∠CEF=∠FEB
所以三角形CEF全等于FEB
所以EF=CE
所以EF=EF=CE
所以可证DC为直径的圆与AB相切
因为AE平分∠A，∠D=∠EFA=90 AE共边
所以三角形AEF全等于三角形AEF
所以∠AED=∠AEF，EF=ED
因为∠CEB+∠AED=90 ,∠AEF+∠FEB=90
所以∠CEF=∠FEB
所以三角形CEF全等于FEB
所以EF=CE
所以EF=EF=CE
所以可证DC为直径的圆与AB相切
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过E作EF⊥AB于F,AE平分∠A,∴DE=FE,再证明EF=EC,∴以DC为直径的圆与AB相切.
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