Question

已知等差数列｛an｝的公差d不等于0，且a1,a3,a9成等比数列，则（a1+a5）/（a2+a10）？

Answer 1

由题知
a1*a9=(a3)^2
设公差为d
那么a1*(a1+8d)=(a1+2d)^2
即(a1)^2 +8a1 d =(a1)^2+4a1 d +4d^2
整理得4a1 d =4d^2
由d不等于0知
a1=d
所以a1+a5=6d
a2+a10=12d
所以（a1+a5）/（a2+a10）=1/2

Answer 2

a3=a1+2d,a9=a1+8d
(a1+2d)^2=a1*(a1+8d)
d^2=a1d
d≠0
所以d=a1

故(a1+a5)/(a2+a10)=(a1+a1+4d)/(a1+d+a1+9d)=(6d)/(12d)=1/2

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！

Answer 3

由题意a1*a9=a3²,an=a1+(n-1)d
则a3=a1+2d, a9=a1+8d
则a1(a1+8d)=(a1+2d)²
解得d=0或a1=d，又d不等于0
所以a1=d
an=a1+(n-1)d=nd
所以（a1+a5）/（a2+a10)=(d+5d)/(2d+10d)=1/2