已知函数fx=x-2/x+a(2-Inx), a>0 .讨论fx的单调性
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定义域为(0,+∞)
f'(x)=1+2/x²-a/x=(x²-ax+2)/x²
f'(x)与g(x)=x²-ax+2符号一样
对g(x)
△=a²-8 (a>0)
若△<0，即0<a<2*根号2, g(x)>0恒成立，f(x)在(0,+∞)为增函数
若△>0，即a>2*根号2,g(x)=0有两个根，(a+根号(a²-8))/2,(a+根号(a²-8))/2
则(0,(a+根号(a²-8))/2)∪((a+根号(a²-8))/2,+无穷大)区间内g(x)>0，则f(x)单调递增
((a+根号(a²-8))/2,(a+根号(a²-8))/2)区间内，g(x)<0，则f(x)单调递减
若△=0，即a=2根号2时，g(x)=0仅有一个根，在定义域内g(x)>=0成立，f(x)也为增函数
f'(x)=1+2/x²-a/x=(x²-ax+2)/x²
f'(x)与g(x)=x²-ax+2符号一样
对g(x)
△=a²-8 (a>0)
若△<0，即0<a<2*根号2, g(x)>0恒成立，f(x)在(0,+∞)为增函数
若△>0，即a>2*根号2,g(x)=0有两个根，(a+根号(a²-8))/2,(a+根号(a²-8))/2
则(0,(a+根号(a²-8))/2)∪((a+根号(a²-8))/2,+无穷大)区间内g(x)>0，则f(x)单调递增
((a+根号(a²-8))/2,(a+根号(a²-8))/2)区间内，g(x)<0，则f(x)单调递减
若△=0，即a=2根号2时，g(x)=0仅有一个根，在定义域内g(x)>=0成立，f(x)也为增函数
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