试用定义讨论并证明函数f(x)=(ax+1)/(x+2)(a≠1/2)在(-∞,-2)上的单调性。
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解：取x1<x2<-2，则
f(x1)-f(x2)=[(ax1+1)/(x1+2)] -[(ax2+1)/(x2+2)]
=(x1-x2)(2a-1)/[(x1+2)(x2+2)]
而x1-x2<0，看2a-1的符号，则
当a<1/2时，2a-1<0，f(x1)-f(x2)>0，f(x)在(-∞,-2)上单调递减；
当a>1/2时，2a-1>0，f(x1)-f(x2)<0，f(x)在(-∞,-2)上单调递增.
f(x1)-f(x2)=[(ax1+1)/(x1+2)] -[(ax2+1)/(x2+2)]
=(x1-x2)(2a-1)/[(x1+2)(x2+2)]
而x1-x2<0，看2a-1的符号，则
当a<1/2时，2a-1<0，f(x1)-f(x2)>0，f(x)在(-∞,-2)上单调递减；
当a>1/2时，2a-1>0，f(x1)-f(x2)<0，f(x)在(-∞,-2)上单调递增.
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