Question

已知a,b,c为正数求证a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c

Answer 1

利用基本不等式得：
a^2/b+b≥2√(a^2/b*b)=2a
同理可得：b^2/c+c≥2b
c^2/a+a≥2c
三式相加得：
a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
当a,b,c不全相等时，取>号

Answer 2

证明：
a^2+b^2≥2ab 这个知道吧

a^2+b^2≥2ab
两边都除以b
a^2/b+b≥2a ①

b^2+c^2≥2bc
两边都除以c
b^2/c+c≥2b ②

c^2+a^2≥2ac
两边都除以a
c^2/a+a≥2c ③

①+②+③
a^2/b+b+b^2/c+c+c^2/a+a≥2a+2b+2c
两边都减a+b+c
a^2/b+b^2/c+c^2/a≥a+b+c
得证

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！