Question

在四边形ABCD中，AB=AD，角B=角D=90度，E，F分别是边BC，CD上的点，且角EAF=1/2角BAD。说明：EF=BE+FD

Answer 1

证明：延长CB到G，使BG=DF，由于AB=AD,∠D=∠ABG=90°

所以：RT△ABG≌RT△ADF

所以：AG=AF，∠DAF=∠BAG

所以：∠FAG=∠DAB

由∠EAF=(1/2)∠DAB得：∠EAF=(1/2)∠FAG

所以：∠FAE=∠GAE

所以：由AG=AF,AE=AE,∠FAE=∠GAE得△AGE≌△AFE

所以：EF=EG

而：EG=GB+EB=DF+EB

所以：EF=DF+BE