在△ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4,CD是斜边AB上的高,点E在斜边AB上,过点E作直线△ABC的直角边相交于点F
在线等,有高手快来帮帮我在△ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4,CD是斜边AB上的高,点E在斜边AB上,过点E作直线△ABC的直角边相交于点F,设AE=x,△AE...
在线等,有高手快来帮帮我
在△ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4,CD是斜边AB上的高,点E在斜边AB上,过点E作直线△ABC的直角边相交于点F,设AE=x,△AEF的面积为y.(1)求线段AD的长(2)若EF⊥AB,当点E在斜边AB上移动时,①求y与x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)②当x 取何值时,y有最大值?并求出气最大值。(3)若点F在直角边AC上(点F与A、C两点均不重合),点E在斜边AB上移动,试问:是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分?若存在直线EF,求出x的值,若不存在直线EF,请说明理由。 展开
在△ABC中,角C=90°,AC=3,BC=4,CD是斜边AB上的高,点E在斜边AB上,过点E作直线△ABC的直角边相交于点F,设AE=x,△AEF的面积为y.(1)求线段AD的长(2)若EF⊥AB,当点E在斜边AB上移动时,①求y与x的函数关系式(写出自变量x的取值范围)②当x 取何值时,y有最大值?并求出气最大值。(3)若点F在直角边AC上(点F与A、C两点均不重合),点E在斜边AB上移动,试问:是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分?若存在直线EF,求出x的值,若不存在直线EF,请说明理由。 展开
4个回答
2011-08-18
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(3)如图:做FH⊥AB
易证:∴Rt△AFH∽Rt△ACB
∴FH/BC=AF/AB
FH=4/5AF(1)
若周长被平分,则:AF+AE=1/2(3+4+5)=6
设AE=X
则:AF=6-X 代入(1)式
得:FH=4/5AF=4/5(6-X)
则S△AEF=1/2*FH*AE=1/2*4/5(6-X)
=- 2/5x^2+ 12/5x (0<x<5)
若面积平分:则S△AEF=1/2S△ABC=1/2*3*4=3
即:- 2/5x^2+ 12/5x =3
解方程:x1= 3-√6/2,x2= 3+√6/2
讨论:当x1=3-√6/2
AF=6-X1=6-(3-√6/2)=3+√6/2 >3 (因0<AF<3,所以不合题意舍去)
∴x2= 3+√6/2 满足0<AF<3 且0<AE<5
∴这样的EF存在,X= 3+√6/2.
前两问相信您已经解出来了吧
易证:∴Rt△AFH∽Rt△ACB
∴FH/BC=AF/AB
FH=4/5AF(1)
若周长被平分,则:AF+AE=1/2(3+4+5)=6
设AE=X
则:AF=6-X 代入(1)式
得:FH=4/5AF=4/5(6-X)
则S△AEF=1/2*FH*AE=1/2*4/5(6-X)
=- 2/5x^2+ 12/5x (0<x<5)
若面积平分:则S△AEF=1/2S△ABC=1/2*3*4=3
即:- 2/5x^2+ 12/5x =3
解方程:x1= 3-√6/2,x2= 3+√6/2
讨论:当x1=3-√6/2
AF=6-X1=6-(3-√6/2)=3+√6/2 >3 (因0<AF<3,所以不合题意舍去)
∴x2= 3+√6/2 满足0<AF<3 且0<AE<5
∴这样的EF存在,X= 3+√6/2.
前两问相信您已经解出来了吧
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sorry。就是要前两问
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1)
1/2(BC*AC)=1/2(CD*AB)
AD=2.4
2)
①因为AE在AB上移动,AE=x,EF⊥AB,所以这个面积必定是个分段的,先利用相似三角形求出AD的长度:AD=1.8。
这样当0<x<1.8时,三角形AEF相似于三角形ADC,所以三角形AEF三边的比也为3:4:5,也就是AE:EF=3:4,这样可以得到面积:y=(1/2)*(x)*(4x/3),化简即可
当1.8≤x<5时,关键是求EF长度,利用三角形BEF来求。BE=5-x,EF:BE=3:4,所以可以求出EF=3(5-x)/4,这样三角形AEF面积为:y=(1/2)*(x)*3(5-x)/4,化简即可
最后以分段函数形式写出y的表达式。
②上边两个分段函数都是二次函数,在每个段里求最大值,然后比较就可以了。二次函数最大值应该很简单的。
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AD不等于2.4
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