Question

a+b+c=1,a的平方+b的平方+c的平方=2，a的三次方+b的三次方+c的三次方=3。求a，b，c的值；

Answer 1

a+b+c=1 (1)
a^2+b^2+c^2=2 (2)
a^3+b^3+c^3=3 (3)

(1)两边平方得：(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)=1
所以 ab+bc+ca=-1/2 (4)

(1)两边三次方得 a^3+b^3+c^3+3a^2b+3a^2c+3ab^2+3ac^2+3b^2c+3bc^2+6abc=1
(a^3+b^3+c^3)+[3a^2(1-a)+3b^2(1-b)+3c^2(1-c)]+6abc=1 (利用b+c=1-a等)
3(a^2+b^2+c^2)-2(a^3+b^3+c^3)+6abc=1
所以 abc=1/6 (5)

由（1）（4）（5）得，a、b、c是方程
x^3-x^2-1/2*x-1/6=0 的三个根。

Answer 2

解：(a+b+c)^3=(a+b+c)(a+b+c)^2
继续展开得以下a^3+b^3+c^3+3a^2(b+c)+3b^2(a+c)+3c^2(a+c)+6abc=1,即a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)+2abc=-2/3,另（a+b+c）^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1也就是ab+ac+bc=-1/2,再将a=1-b-c分别代入上面这两个方程式中，就可以化三元三次方程组为二元二次方程组了，其他自己看着办，呵呵