Question

判断级数+∞∑n=1 1/根号下n(n2+1)的敛散性

Answer 1

1/n^p 级别的正项级数 只要p严格大于1就是收敛，只要p等于1或者小于1就发散——这个结论不是一般都是可以直接用的吗？。。。

1/根号(n(n^2+1)) < 1/ n^(3/2)
【 因为 n(n^2+1) = n^3 + n > n^3 所以 1/(n(n^2+1)) < 1/ n^3 两边都再开根号就是这个式子了】
Σ1/n^(3/2) 因为3/2 > 1 所以这个级数收敛，根据比较判别法，原级数收敛

Answer 2

判断级数[1，+∞]∑ 1/√[n(n²+1)]的敛散性
解：令u‹n›=1/√[n(n²+1)]