Question

一道九年级数学题！求解！

如图，已知点D、E分别在三角形ABC的边AB、AC上。
（1）如果DE平行于BC，且三角形ADE的面积为4，三角形BCE的面积为24，求三角形BDE的面积。
（2）设三角形ADE的面积为S1，三角形BDE的面积为S2，那么当三角形BCE与S1、S2满足什么等量关系时，DE与BC一定平行？（要有过程！关于相似三角形）

Answer 1

(1)DE平行于BC，三角形ABC相似于三角形ADE
由于△ADE和△BDE底分别为AD和DB，两三角形高相同，所以面积比等于两个底之比
即S△ADE/S△BDE=AD/DB。设三角形BDE的面积为x.可列方程组：
4/(4+x+24)=(AD/AB)平方
4/(x+4)=AD/AB
解得，x=8
(2)设三角形BCE面积为S，由上题思路可知，
S1/(S1+S2+S)=(AD/AB)平方
S1/(S1+S2）=AD/AB
整理可得S1/(S1+S2+S)=【S1/(S1+S2）】平方
解得：S=S2平方/S1
答：当三角形BCE面积=S2平方/S1时，DE与BC一定平行

Answer 2

简单 你慢慢想 我得了2底

追问

在下愚钝！麻烦您给出过程可以吗？

追答

BDE:20 S1+S2=EBC

Answer 3

设DE=a，BC=b，三角形ADE的高m，三角形BCE的高n（可以不设，写起来麻烦）
a/b=m/(m+n) 1/2am=4 m=8/a 1/2bn=24 b=48/n 代入前一个公式可以导出
（1/2an）的平方+4 （1/2an）-96=0 解得 （1/2an）=8

下面的有思路了，但我要做饭了，如果没有被别人解出来，我一会在来解。