Question

如图，在△ABC中，已知∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，求证

⑴∠BOC=90°+½∠A;
⑵∠BOC＞∠A.

Answer 1

由△内角和=180°和角的平分线题意可得：（1）式 ：∠BOC=180°-½(∠ABC+∠ACB)，
（2）式 ：∠A=180°- (∠ABC+∠ACB)，
由上面(2)式两边除以2得(3)式：½∠A=90°-½ (∠ABC+∠ACB)，
(3)式变换成-½(∠ABC+∠ACB)=½∠A-90°，代入（1）式可得∠BOC=90°+½∠A;
（1）式 --（2）式可得：∠BOC - ∠A=180°-½(∠ABC+∠ACB) -【180°- (∠ABC+∠ACB)】，
即是：∠BOC - ∠A= ½(∠ABC+∠ACB) >0 所以∠BOC＞∠A 得证。 收工！！

Answer 2

已知是等腰三角形
（1）∴∠BOC=∠A