若函数f(x)=【（1+cosx)^10】+（1-cosx）^10，x∈【0，π】，则其最大值为
1个回答
展开全部
f(x)=【（1+cosx)^10】+（1-cosx）^10，x∈【0，π】
f'(x)=-10【（1+cosx)^9】sinx+10【（1-cosx）^9】sinx
令f'(x)=0得：
sinx（1+cosx)^9=sinx（1-cosx)^9
故sinx【（1+cosx)^9-（1-cosx)^9】=0
故f(x)有3个驻点：0，π/2，π
易判断：
0<x<π/2时，f'(x)<0
π/2<x<π时，f'(x)>0
故f(x)在x=0，x=π上有最大值2^10=1024
PS:在π/2上有最小值2
f'(x)=-10【（1+cosx)^9】sinx+10【（1-cosx）^9】sinx
令f'(x)=0得：
sinx（1+cosx)^9=sinx（1-cosx)^9
故sinx【（1+cosx)^9-（1-cosx)^9】=0
故f(x)有3个驻点：0，π/2，π
易判断：
0<x<π/2时，f'(x)<0
π/2<x<π时，f'(x)>0
故f(x)在x=0，x=π上有最大值2^10=1024
PS:在π/2上有最小值2
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
