Question

已知纯虚数z满足(1-2i)z=1+ai,则实数a等于（ ） 详细的过程

Answer 1

证明：因为2a+1≥0，所以a≥-12…（2分）所以|z0|=|a+1|=a+1…（4分）z=2a+1+a i-（a+1）+1-（1+2）i=（2a+1-a）+（a-1-2）i…（6分）若使z为纯虚数，则有2a+1?a＝0 （1）a-1-2≠0 （2）…（9分）解方程（1）得：a=1+2（ a≥-12），…（11分）代入（2）不符合，故假设z为纯虚数是错误的，故z不可能为纯虚数…（12分）

Answer 2

设纯虚数z=ki，(k≠0)
(1-2i)z=1+ai
(1-2i)·ki=1+ai
ki+2k=1+ai
(2k-1)+(k-a)i=0
2k-1=0
k-a=0
k=½，a=½
实数a的值为½