Question

如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PB⊥平面ABCD,M,N分别是AD,PC的中点。

若平面PDA与平面ABCD成60°的二面角，求该四棱锥体积。

Answer 1

因为PB⊥平面ABCD
所以PB⊥AD
AD⊥AB
所以∠PAB就是平面PDA与平面ABCD的二面角

∠PAB=60°，
RT△PAB中PB=√3AB=√3a
所以四棱锥的高为√3a
所以四棱锥的体积为√3a*a*a/3=√3a^3/3

Answer 2

提供给你一个思路吧，几何题目第一步读题画图，根据题意判断哪些是有用的信息，比如1、“PB⊥平面ABCD”，2、“平面PDA与平面ABCD成60°的二面角”，那么是不是可以判断出∠PAB=平面PDA与平面ABCD成60°的二面角=60°呢！？！明显根据第一点知道AB是AP在面ABCD上的投影，而AB⊥AD，那么AP⊥AD，即平面PDA与平面ABCD的二面角就是角PAB，等于60°，
那么要求四棱锥P-ABCD的体积就只要求出PB的长度就可以根据公式计算出来了！其他的我就不多说了，自己做题要有自信，要先把有用的元素提炼出来，再根据一些基本定理确定要求哪些是需要求得元素，然后集合所有元素解出来就好了！不难的，要动起来，不能停留在想上边！！加油吧！！