Question

已知抛物线的顶点(3,-2),与x轴的两交点间的距离为四,求抛物线解析式

Answer 1

与x轴的两交点是（1，0），（5，0）
设y=a(x-1)(x-5)
把（3，-2）代入得：
-2 = a(3-1)(3-5) a = 1/2
所以
y = 1/2 * (x-1)(x-5)
= 1/2 x^2 -3x + 5/2

或是：
设y = a(x-3)^2 -2
把（1，0）代入得：
0 = a(1-3)^2 -2
a = 1/2

所以 y = 1/2 * (x-3)^2 -2
= 1/2 x^2 -3x + 5/2

追问

与x轴的两交点间的距离为什么不是顶点与交点的距离

追答

娃你问的好！
已知抛物线的顶点(3,-2),抛物线与x轴的两交点间的距离为四。
题意是这个， 因为这句话间有逗号。
不是：抛物线的顶点与x轴交点间的距离。

Answer 2

设y=h(x-a)(x-b)且a＜b
a+b=3×2
b-a=4
-2=h(3-a)(3-b)
解得a=1,b=5,h=1/2
∴y=1/2(x-1)(x-5)=1/2x²-3x+5/2

追问

与x轴的两交点间的距离为什么不是顶点与交点的距离