Question

定义在R上的函数f(x)满足：f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|.下列四个不等式关系：

f(sin∏/6)＜f(cos∏/6);f(sin1)＞f(cos1);f(cos2∏/3)＜f(sin2∏/3);f(cos2)＞f(sin2).其中正确的个数是

Answer 1

f(x)=f(x+2)
说明f(x)是周期函数，其中一个周期是T=2
又当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|
所以对称轴是x=4
在[3,4]上是单调递增，在[4,5]上是单调递减
这样你就可以大概的画出f(x)的图像来了，就是一个波浪线（直的）

根据周期性我们知道f(x)在[-1,0]上是单调递增，在[0,1]上是单调递减
故在[-1,1]内离y轴越近函数值越大

因为sin(π/6)=1/2,cos(π/6)=√3/2,0＜1/2＜√3/2
所以f(sin(π/6))＞f(cos(π/6))

因为sin(2π/3)=√3/2,cos(2π/3)=-1/2，0＜|-1/2|＜|√3/2|
所以f(sin(2π/3))＜f(cos(2π/3))

因为1≈57.3°，故1＞sin1＞cos1＞0
所以f(sin1)＜f(cos1)

因为2≈114.6°，故sin2＞0＞cos2,且|sin2|＞|cos2|
所以f(sin2)＜f(cos2)

所以式子中只有第4个是对的，即只有1个是正确的。

如果不懂，请Hi我，祝学习愉快！