Question

怎样证明1.直角三角形中30度角对的直角边等于斜边的一半。 2.直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半

Answer 1

2、ΔABC是直角三角形，作AB的垂直平分线n交BC于D
∴AD=BD（线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等）
以DB为半径，D为圆心画弧，与BC在D的另一侧交于C'
∴DC’=AD=BD
∴∠BAD=∠BDA
∠C’AD=∠AC’D （等边对等角）
又∵∠BAD+∠BDA+∠C’AD+∠AC’D =180°（三角形内角和定理）
∴∠BAD+∠C’AD=90°
即：∠BAC’=90°
又∵∠BAC=90°
∴∠BAC=∠BAC’
∴C与C’重合
1、因为直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半
所以连斜边中线
可以得到一个等边三角形和一个等腰三角形
所以直角三角形中30度角对的直角边等于斜边的一半

Answer 2

1.用两个全等的带30°角的直角三角形拼成一个等边三角形，其斜边就等于2底边，即直角三角形中30度角对的直角边等于斜边的一半。
2.用两个全等的任意直角三角形拼成一个矩形，据矩形的定义：矩形的对角线互相平分且相等，即直角三角形中斜边的中线等于斜边的一半

Answer 3

用正弦定理算出各边，1既可解决，然后用一下中线定理，算出斜边中线长，2亦解决。