Question

设关于x的方程2x^2+ax+2=0

设关于x的方程2x^2+ax+2=0的两个根为α,β且α^2+β^2=1\α+1\β，则a=？要过程！谢谢！

Answer 1

α+β=-a/2
αβ=2/2=1
α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=(α+β)/αβ
a^2/4-2=-a/2
a^2+2a-8=0
(a-2)(a+4)=0
a=2或a=-4
当a=2时，带入原方程中，△<0,舍去
即a=-4

Answer 2

α+β=-a/2
αβ=2/2=1
α^2+β^2=(α+β)^2-2αβ=(α+β)/αβ
a^2/4-2=-a/2
a^2+2a-8=0
(a-2)(a+4)=0
a=2（舍去）或a=-4 结果为-4

Answer 3

根据韦达定理 α+β=-a/2 ……（1） αβ=1……（2）
α^2+β^2= (1)^2-（2）*2=a^2/4-2……（3）
1\α+1\β=（α+β）/(αβ)=-a/2……（4）
（3）=（4）得到一个方程解得a=-4,2