Question

已知，如图，在四边形ABCD中，AC平分角BAD,CM垂直于AB于M，且AB+AD=2AM,求证角B+角D=180°

图片：

Answer 1

证明:作CE垂直AD的延长线于E,又AC平分角DAB,CM垂直AB,则CE=CM;
又AC=AC,则Rt⊿AEC≌RtΔAMC(HL),AE=AM;
∵AB+AD=2AM=AE+AM,即:(AM+BM)+(AE-DE)=AE+AM.
∴BM=DE;所以:⊿CBM≌ΔCDE(HL),∠CDE=∠B.
故:∠B+∠ADC=∠CDE+∠ADC=180°.

Answer 2

证明:作CE垂直AD的延长线于E,又AC平分角DAB,CM垂直AB,则CE=CM;
又AC=AC,则Rt⊿AEC≌RtΔAMC(HL),AE=AM;
∵AB+AD=2AM=AE+AM,即:(AM+BM)+(AE-DE)=AE+AM.
∴BM=DE;所以:⊿CBM≌ΔCDE(HL),∠CDE=∠B.
故:∠B+∠ADC=∠CDE+∠ADC=180°.

Answer 3

证明：过点D向AC做垂线DH，垂足为H。延长DH交AB于点D'.
都没分呢~!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!