Question

已知函数y=(x-m)2+n,(-1≤x≤1),若当x=-1时，y有最大值，当x=m时，y有最小值，则实数m的取值范围是

具体分析的过程~谢谢~

Answer 1

函数y=(x-m)^2+n ,函数图象开口向上，在对称轴x=m时取得最小值n.
由当x=m时，y有最小值得-1≤m≤1.
由当x=-1时，y有最大值得在-1≤x≤1区间中-1离对称轴x=m最远。
而-1与1中间是0，要使-1离对称轴x=m最远，那么m>=0，当且仅当-1和1离对称轴同样远时等号成立。即对称轴为x=0(y轴)。
由上面两式联立得实数m的取值范围是{m|0≤m≤1}

追问

但比如说当m=-1/2的时候还是满足 x=-1时，y有最大值，x=m时，y有最小值

追答

不满足。x=1比x=-1距离对称轴x=-1/2更远，由于对称轴时取最小值。故远偏离时取最大值。即 x=1时