f(x)=(x-2)ex+ a(x-1)²的单调性
展开全部
f(x)=(x-2)e^x+a(x-1)²,
f‘(x)=(2x-2)e^x+2a(x-1)=(2x-2)(e^x+a),令f‘(x)=0,则x=1或e^x=-a,
若a≥0,则只有x=1时f‘(x)=0,当x<1时
当x<1时,f‘(x) <0,f(x)单调递减,
当x>1时,f‘(x) >0,f(x)单调递增。
当a<0时,x=ln-a 时f‘(x)=0,
当-e<a<0时,ln-a<1,
当x < ln-a时,f‘(x) >0,f(x)单调递增,
当ln-a< x<1时,f‘(x) <0,f(x)单调递减,
当x>1时,f‘(x) >0,f(x)单调递增。
当a=-e时,ln-a=1,
当x<1时,f‘(x) <0,f(x)单调递减,
当x>1时,f‘(x) >0,f(x)单调递增。
当a<-e时,ln-a >1,
当x<1时,f‘(x) <0,f(x)单调递增,
当1< x< ln-a时,f‘(x) <0,f(x)单调递减,
当x>ln-a时,f‘(x) >0,f(x)单调递增。
f‘(x)=(2x-2)e^x+2a(x-1)=(2x-2)(e^x+a),令f‘(x)=0,则x=1或e^x=-a,
若a≥0,则只有x=1时f‘(x)=0,当x<1时
当x<1时,f‘(x) <0,f(x)单调递减,
当x>1时,f‘(x) >0,f(x)单调递增。
当a<0时,x=ln-a 时f‘(x)=0,
当-e<a<0时,ln-a<1,
当x < ln-a时,f‘(x) >0,f(x)单调递增,
当ln-a< x<1时,f‘(x) <0,f(x)单调递减,
当x>1时,f‘(x) >0,f(x)单调递增。
当a=-e时,ln-a=1,
当x<1时,f‘(x) <0,f(x)单调递减,
当x>1时,f‘(x) >0,f(x)单调递增。
当a<-e时,ln-a >1,
当x<1时,f‘(x) <0,f(x)单调递增,
当1< x< ln-a时,f‘(x) <0,f(x)单调递减,
当x>ln-a时,f‘(x) >0,f(x)单调递增。
华瑞RAE一级代理商
2024-04-11 广告
2024-04-11 广告
Minimax 电商平台4是我们广州江腾智能科技有限公司推出的一款高端智能机器人。它集合了先进的人工智能技术,具备强大的学习和适应能力,可以根据不同环境进行自我优化。Minimax 电商平台4在多个领域都有广泛应用,如智能家居、医疗辅助、工...
点击进入详情页
本回答由华瑞RAE一级代理商提供
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询