Question

三道很难的有关数学不等式的问题，求详解，急急急！！！好的加分！！！

Answer 1

1. 解a^2-17/4a+1=0可得a=1/4或4，故M为(1/4,4).
x^2+(a-2)x+1-a=0的解为x=1-a或1，而1-a小于1，故 x^2+(a-2)x+1-a>0的解为
(-∞，1-a)U(1，+∞).要使得对M都成立，则有x的取值范围为(-∞，1-4)U(1，+∞).即
(-∞，-3)U(1，+∞).
2.两边同时乘以x^2,则原式变为：x^4+x^3+x+1=x(x^3+1)+x^3+1=(x+1)(x^3+1)=(x+1)^2(x^2-x+1)
而(x+1)^2>=0，x^2-x+1>=0,故x^4+x^3+x+1>=0，因此原式无解。
3.令t=√x，则原不等式变为2at^2-2t+3<0,因此得到解为(1-√(1-6a))/(2a)<t<(1+√(1-6a))/(2a)
因此有(1-√(1-6a))/(2a)<√x<(1+√(1-6a))/(2a)，而由已知条件可得2<√x<√b,故
(1-√(1-6a))/(2a)=2，(1+√(1-6a))/(2a)=√b，由第一式解得a=1/8,由第二式解得b=36