Question

在三角形abc中,角A,B,C,所对的边分别为abc，cosA=1/3，（1）求sin（（B+C）/2）的平方+cos2A的值

（2）若a=根号3 求 bc的最大值

Answer 1

(1)sin[(B+C)/2]=sin[90-(B+C)/2]=sin[(180-B-C)/2]=sin(A/2)
所以sin[(B+C)/2]平方=sin(A/2)平方=(1-cosA)/2=1/3
cos2A=2(cosA)平方-1=-7/9
所以 sin＾2【<B+C>/2】+cos2A=1/3-7/9=-4/9

(2) cosA=1/3 所以 sinA=2倍根号2/3
正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC
所以由等比定理得 a/sinA=(b+c)/(sinB+sinC)=根号(27/8)=M
所以 b+c=M(sinB+sinC)
因为 bc≤[(b+c)平方]/2 此时b=c
所以 sinB=sinC
cosA=1/3 所以cos(B+C)=cos(2B)=cosA=-1/3
cosB=根号3/3
所以 sinB=根号6/3 sinC=根号6/3
所以 b=c=M*sinB=3/2
所以 bc最大=9/4