Question

关于分段函数在分段点求导的问题！

既然连续不一定可导，为什么还能在判断连续的条件下，用求导公式？比如一段分段函数以x=0为分界点。分为x<=0和x>0。判断f（x）在x=0是否可导，为什么x>0这边用定义求导，而左边就可以用公式？？

Answer 1

一般来说，分段函数在分界点处的导数用定义来求总是妥当的。
关于“可用求导公式的，需要在等于0的一侧”，似乎不尽然，例如，绝对值函数y=∣x∣，
我们把它表示成分段函数时，把等于0放在哪一侧并不影响问题的本质。
再例如，分段函数：当x≥0时，f(x)=√x；当x<0时，f(x)=0与
分段函数：当x>0时，f(x)=√x；当x≤0时，f(x)=0，
按照“可用求导公式的，需要在等于0的一侧”来做的话，是什么情况呢？

Answer 2

其实你可以给一个具体的题目具体分析
但是 以定义去求导的我想一般在 x=0没有意义吧
那么此时通过定义 求极限x->0不失为一种好方法了
一般的题目 也是x=0的左右导数均可以用公式求导的
还有什么问题可以追问的

追问

相反，答案多用定义！可用求导公式的，需要在等于0的一侧

追答

你没有举出例子不觉得你说的话缺乏根据？
给题目具体分析 比你自己自我感觉要好吧