Question

y=(x2-x+1)/(2x2-2x+3)的值域疑问

首先函数变形为：（2y-1)x2-(2y-1)x+(3y-1)=0
若2y-1=0 即y=1/2 ,代入方程，左边不等于0，所以y不等于1/2
然后因为x属于R,所以△=（2y-1)2-4(2y-1)(3y-1)》=0
问题是下一步为什么不可以同时约去(2y-1),而要提取再解呢，不是y不等于1/2吗

Answer 1

求该函数的值域是将其转化为方程有解的条件。
由于x属于实数集r，故方程一定有解。
y作为方程的参数对方程的解法有影响。
当2y-1=0时，方程为一次方程，应该从一元一次方程考虑；
而2y-1≠0时，则方程为一元二次方程，应该从一元二次方程考虑。

不能约去2y-1主要是因为该式子是不等式，不等式中约分会使不等号的方向发生变化。现在不知道它的正负，当然不能约了。

Answer 2

△=（2y-1)2-4(2y-1)(3y-1)大于等于0是不等式，所以不可以同时约去(2y-1),而要提取再解

Answer 3

△＝(2y-1)(3-10y)≥0
如果这是方程，可以按你的方法，但这是不等式。
(2y-1)≠0，但可以 >0 或 <0，使不等式成立。

这个不等式等价于方程组
(2y-1)>0，① 或 (2y-1)<0 ①
(3-10y)≥0 ②（这个方程组无解） (3-10y)≤0 ② (这个方程组解是3/10≤y<1/2)

所以解是3/10≤y<1/2

这是一元二次不等式，是高一数学的内容，(2y-1)(3-10y)≥0，的解是3/10≤y≤1/2
又因y≠1/2，从解集中除去1/2，
最终解是3/10≤y<1/2

Answer 4

因为你写的判别式是一个不等式，y是不等于1/2，但是在不等式里面没有约去，如果约去一个因式，那你就少得到一个不等式的范围边界