Question

关于双曲线的问题！求解呐~

1.若双曲线2x^2-y^2=8上一点P到其一个焦点的距离为10，则P点到另一个焦点的距离为多少？
2.以椭圆x^2/16+y^2/9=1的顶点为焦点,且过椭圆焦点的双曲线的标准方程为？
3.过双曲线x^2/3-y^2/4=1的焦点且与x轴垂直的弦的长度为多少？
4.双曲线x^2-y^2=1的两条渐近线的夹角为多少？

Answer 1

1.根据双曲线的定义就行了 距离之差等于实轴长2a
a=2 |x-10|=4 x=14或者6答案就是6或者14啦
2.画个图像观察下，双曲线焦点肯定在x轴上
题中所说椭圆顶点就是(±4，0) 焦点是(±√7，0)
那么双曲线焦点(±4，0) 并且过(±√7，0)
所以双曲线a²=7 c²=16 b²=c²-a²=9
双曲线方程是x²/7-y²/9=0
3.直接用通径的公式2b²/a=2×4/√3=8√3/3 结果是8√3/3
不记得公式就用第二定义，弦为AB
A和B的横坐标都是c，准线是x=a²/c
它们到准线的距离就是c-a²/c，所以到焦点的距离就是(c-a²/c)e=(c-a²/c)c/a=c²/a-a=b²/a
AB就是2倍的他们就是2b²/a
4.渐近线是y=±(b/a)x
题中是等轴双曲线，一个是y=x 一个是y=-x
所以夹角是90度