Question

若a,b是自然数，且a>b,2011=a(a-1)+b,那么a=,b=

Answer 1

首先，从2011=a(a-1)+b得出b是偶数，因为无论a是奇数还是偶数，a-1就是偶数或奇数，a(a-1)是奇数，和2011是奇数，所以，b肯定是偶数。
其次，2011=a(a-1)+b===>2011-b=a(a-1)
也就是说，两个连续自然数的乘积等于2011-b
假设b=0，则2011开方=44.8
所以取a=45，则有45×44=1980
∴b=2011-1980=31<a
所以，a=45,b=31

追问

为什么要假设b=0呢

追答

实际上是要计算出与2011相近且小于2011的完全平方数，所以假设B=0，然后对2011开方，求出与2011最相近的完全平方数。

Answer 2

a=45
b=31

追问

给点过程

追答

注意a（a-1），是两个相邻的自然数，那么可以试试a的值，使a(a-1）尽量的靠近2011，然后结合条件a大于b，就得出答案了。

Answer 3

是卷子上的题吧，第16题