Question

已知函数f(x)=(x²+ax+a)e的x次方(a≤2,x∈R).(1)当a=1时。求f(x)单调区间【急】

第二问。是否存在实数a，使f(x)的极大值喂3？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由

Answer 1

（1）f'(x)=(2x+a)e^x+(x^2+ax+a)e^x
=[x^2+(a+2)x+2a](e^x)
当a=1时，f'(x)=(x^2+3x+2)(e^x)
令f'(x)＞0，解得x＜-2或x＞-1；
令f'(x)＜0，解得-2＜x＜-1，
所以f(x)的单调增区间为（-∞，-2）∪（-1，+∞）；
单调减区间为（-2，-1）。
（2）由（1），f'(x)=(x+2)(x+a)(e^x)，其中a≤2，
由于f'(x)=0的解为x=-2或x=-a，
①若a＞-2，则f(x)的极大值在x=-2取得，
由f(-2)=3可得
a=4-3e^2≈-18.17＜-2，
与假设的a＞-2矛盾，舍去；
②若a＜-2，则f(x)的极大值在x=-a取得，
f(-a)=3，则a/3=e^a，
在同一坐标系内作y=x/3与y=e^x的曲线
可知两者在x＜-2部分是无交点的
故无解。
综上，不存在a使f(x)的极大值为3。