数学等差数列问题

1.设a,b,c为实数,则(a+c)/b=2是a,b,c成等差数列的()A,充分不必要条件B,必要不充分条件C,充要条件D,既不充分也不必要条件2.已知1/a,1/b,1... 1.设a,b,c为实数,则(a+c)/b=2是a,b,c成等差数列的( )
A,充分不必要条件B,必要不充分条件C,充要条件
D,既不充分也不必要条件
2.已知1/a,1/b,1/c,成等差数列,求证(b+c)/a,(c+a)/b,(a+b)/c 也成等差数列.
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tianma124
2011-08-19 · TA获得超过609个赞
知道小有建树答主
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1.选A.
分析:a+c=2b是a,b,c成等差数列的充要条件。但(a+c)/b=2中b不为零,由a,b,c成等差数列推不出(a+c)/b=2
2.证明:由1/a,1/b,1/c,成等差数列
设1 /b=m, 1/a=m-n, 1/c=m+n.
(b+c)/a+(a+b)/c=[1/m+1/(m+n)](m-n)+[1/(m-n)+1/m](m+n)
=1-n/m+(m-n)/(m+n)+(m+n)/(m-n)+1+n/m
=2+2(m^2+n^2)/(m^2-n^2)
=4m^2/(m^2-n^2)
2(c+a)/b=2[1/(m+n)+1/(m-n)]m=2[m(m-n)/(m^2-n^2)+m(m+n)/(m^2-n^2)]
=2*2m^2/(m^2-n^2)
=4m^2/(m^2-n^2)
从而(b+c)/a+(a+b)/c=2(c+a)/b,即
(b+c)/a,(c+a)/b,(a+b)/c 成等差数列
匿名用户
2011-08-25
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1.A
2.从等差数列的通项公式出发,利用三项之间(等差中项)的关系,再代入所求的三个数
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老了养条狗
2011-08-18 · 超过15用户采纳过TA的回答
知道答主
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1.c
2.只要根据等差数列的定义就好了啊
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