Question

数学等差数列问题

1.设a,b,c为实数，则(a+c)/b=2是a,b,c成等差数列的（ ）
A,充分不必要条件B,必要不充分条件C,充要条件
D,既不充分也不必要条件
2.已知1/a，1/b，1/c，成等差数列，求证(b+c)/a，(c+a)/b，(a+b)/c 也成等差数列.

Answer 1

1.选A.
分析：a+c=2b是a,b,c成等差数列的充要条件。但（a+c)/b=2中b不为零，由a,b,c成等差数列推不出（a+c)/b=2
2.证明：由1/a，1/b，1/c，成等差数列
设1 /b=m, 1/a=m-n, 1/c=m+n.
(b+c)/a+(a+b)/c=[1/m+1/(m+n)](m-n)+[1/(m-n)+1/m](m+n)
=1-n/m+(m-n)/(m+n)+(m+n)/(m-n)+1+n/m
=2+2(m^2+n^2)/(m^2-n^2)
=4m^2/(m^2-n^2)
2(c+a)/b=2[1/(m+n)+1/(m-n)]m=2[m(m-n)/(m^2-n^2)+m(m+n)/(m^2-n^2)]
=2*2m^2/(m^2-n^2)
=4m^2/(m^2-n^2)
从而(b+c)/a+(a+b)/c=2(c+a)/b，即
(b+c)/a，(c+a)/b，(a+b)/c 成等差数列

Answer 2

1.A
2.从等差数列的通项公式出发，利用三项之间（等差中项）的关系，再代入所求的三个数

Answer 3

1.c
2.只要根据等差数列的定义就好了啊