Question

已知函数f（x)=x|x^2-3|,x∈[0,m],其中m∈R,且m>0.

如果函数的值域是[0,2],求m的取值范围

Answer 1

数形结合。
可以根据x与sqrt3的大小来写出一个函数即为
f(x)=3x - x^3 (0<=x<sqrt3)
f(x)=x^3 - 3x (x>=sqrt3)
求导可以大致做出图形，于是知道
(0,1),↑ (1,sqrt3)下降 x>=sqrt3后，↑
且有几个特殊点可以求出来的。
过(0,0) (sqrt3,0) (1,2)三个固定点。
那么值域为[0，2]则易知m>=1
再在x>=sqrt3之后，求出令f(x)=2时对应的点，即令
x^3-3x = 2,可求得x>=sqrt3的解为（2，2）
所以易知m∈[1,2]