Question

在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图2-2-7所示。已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标(

在平面直角坐标系中,△AOB的位置如图2-2-7所示。已知∠AOB=90°,AO=BO,点A的坐标(-3,1).
(1)求点B的坐标。
（2）求过A，O，B三点的抛物线的解析式。
（3）设点B关于抛物线的对称轴L的对称点为B1，求△AB1B的面积。
希望给予完整的过程。

Answer 1

(1)B的坐标（1,3）。AO和X轴组成以AO为斜边的直角三角形与BO和y轴组成以BO为斜边的直角三角形全等，由此可知。
(2)设抛物线解析式为y=ax^2+bx+c。已知该抛物线上三点（-3,1）、（0,0）、（1,3）
解三元一次方程组可得a=5/6,b=13/6,c=0.所以抛物线解析式为y=5/6x^2+13/6x
(3)该抛物线的对称轴为x=-b/2a=-13/10，则B1的坐标为(-18/5,3),随便取底边取高均可算出S△AB1B=4.6面积单位

Answer 2

解：（1）如图，作AC⊥x轴，垂足为C，作BD⊥x轴垂足为D．
则∠ACO=∠ODB=90°，
∴∠AOC+∠OAC=90°．
又∵∠AOB=90°，
∴∠AOC+∠BOD=90°
∴∠OAC=∠BOD．
又∵AO=BO，
∴△ACO≌△ODB．
∴OD=AC=1，DB=OC=3．
∴点B的坐标为（1，3）．

（2）抛物线过原点，可设所求抛物线的解析式为：y=ax2+bx．
将A（-3，1），B（1，3），O（0，0）代入y=ax2+bx，得9a-3b=1a+b=3，
（3）S△AOB=S梯形ACDB-S△AOC-S△BOD
=12×（1+3）×（1+3）-12×3×1-12×1×3
=8-32-32
=8-3
=5．

Answer 3

(1)B的坐标（1,3）。据题可知0A=0B，所以OA*OA=OB*OB,B在第一象限，B点坐标与A点坐标互补，即可得知B(1.3)。
(2)设抛物线解析式为y=ax^2+bx+c。已知该抛物线上三点（-3,1）、（0,0）、（1,3）
解三元一次方程组可得a=5/6,b=13/6,c=0.所以抛物线解析式为y=5/6x^2+13/6x

Answer 4

不知道