Question

微分方程的原理是什么？怎么理解反函数比较好？随便说说吧

我为什么学不好数学 可我物理挺好的啊 再不学数学物理也会跟不上的 反函数求导 隐函数求导 解微分方程都困惑一个学期了

Answer 1

听你说的问题，我想你应该是大二的学生了吧，而且学的是物理学，我暂且这么认为了。反函数的概念中学里应该就学过了吧，而且在理解上也没有什么难度，如果你真正理解了什么是函数的话，函数的核心部分无非是一些变量与另外一些变量的对应关系，这种关系有的时候可以倒过来看，所以就有了反函数的概念，这个需要注意的就是反函数是不是存在的问题，或者在什么区间上存在，因为任何函数都要满足基本的法则就是，每个自变量只能对应唯一一个因变量，而一个因变量是可以对应不同的自变量的，所以有些时候反函数是不存在的。

微分方程与一般的方程形式上是一样的，就是一个等式联系一些变量间的关系，然后可以求解出某个需要的变量，或者说某个变量用其他变量来表示。现在要求的变量y看成为一个函数y=f(x)，方程里面不是x与y的简单的代数关系，而是包含有y关于x的导数y',y''......，或者也可以叫微分，所以方程就称为（常）微分方程，求解方程得到的就是一个函数。另外如果所求变量z是关于x,y的函数z=f(x,y)，方程里有z关于x和y的偏导数，那么方程就称为偏微分方程。这些都是些朴素的说法，有些表述可能不是十分的严格，但是比较利于你理解。所谓微分方程的原理应该就是指的如何求解微分方程吧，对于常微分方程方法有很多，有比较成熟的理论，其思路一般都是转化成某个函数的积分，然后求关于x的积分得到y。偏微分方程理论很复杂，但是对于物理学来说确是非常重要的，很多物理学工作者经常向数学工作者请教的问题往往就是偏微分方程领域的，另外还有微分几何。

隐函数求导是个看似复杂其实很简单的问题，本质上来说还是一个方程，跟微分方程相似，我们也是想找到用x表示y的表达式y=f(x)，但是很多时候这个形式是写不出来的，所以我们转而通过这个方程求y关于x的导数y'。这就是隐函数求导的问题。只要把y看成x的函数，然后直接在方程两边对变量x求导数就可以了，之后移项整理就可以解除y'的表达式了。

数学没有什么难学的，你能学好物理，这点基础的高等数学肯定没有问题。你问题的关键可能出在基础不扎实，很多需要理解的东西在源头上就出现了偏差，造成后来微分方程这类综合性比较强的知识学不懂了。

追问

虽然没说到点子上，但还是谢谢你，我想我确实是在源头理解错了

追答

因为不知道你学到了什么程度，所以回答可能不是你最想了解的内容。有问题可以再问我。

Answer 2

微分方程是关于各种导数的一个方程，因此解微分方也就是求原函数，原理也是求原函数。求常微方程方法很多，分离变量、恰当方程、常数变易…
反函数就是反解函数中的自变量x＝f(y),但这与y＝f（x）的图像一样，因之要交换x，y这样直观上函数与反函数关于y＝x对称。反函数求导可以直接求，还有一个公式f-1(x)'=1/f(x)'
隐函数求导可对方程同时求导，再解出待求的导函数。若F(x,y)=0,F(y)'~=0（隐函数在条件）则dy/dx=-F(x)'/F(y)'也就是上面方法的简化形式。
以上这些具体的如有需要还要参看更多相关书籍。
要了解、理解、学好数学下面几点非常重要又基本，而且方之四海皆准：弄清定义，弄懂符号，严格的逻辑推理（这点说得容易，不知要看多少书，做错多少题目）但前两条总比较容易，符号没弄懂、定义不清楚看答案都有问题，更别说自己解了。因此是基本的基本更要掌握。

追问

自变量x＝f(y),但这与y＝f（x）的图像一样 为什么一样。。不是关于y=x对称吗

Answer 3

微分方程本质上就是求不定积分，所以不学好积分是不可能做好微分方程的。反函数就好理解了，比如y=f（x）为原函数，这时候y是函数值，x是自变量。反函数就是要求x，把X当成函数值，y当成自变量x=g（y）。这两个函数在图像上是一样的，不过函数值一般用y表示，所以写成
y=g（x），这时候图像就相当于把坐标轴x和y轴对调一次。

Answer 4

个人观点： 微分跟积分对立的数学知识，（积分：计算一个密度不均匀的物体的质量，可以通过积分（积分符号）p（x，y）dxdy，而微分：一个沙漏，底部的沙子不断的流走，而且流动的速度也不一样（越来越小），我们可以通过分析很小的一段时间，在这段时间内，沙子的速度与这时沙子高度有关，我们可以建立一个微分方程，）这是我的理解。。

Answer 5

你找本微分方程和数学分析的书去慢慢看一看。原理是很难解释的。