Question

高一数学题！求解！三题啊啊啊啊啊啊啊急！！！！

1.在三角形ABC中。角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若cosC=-十分之根号二，cosB=五分之根号五。（1）求cosA的值。（2）若a=根号2，求三角形面积。

2.已知o为平面直角坐标系的原点，过点M（-3，-3）的直线L与圆C：x^2+y^2+4y-21=0交于P.Q两点。（1）若|PQ|=4根号5，求直线L的方程。 （2）若向量OM=1/2 （向量OP+向量OQ），求直线L的方程。

3.已知数列{an}为等差数列。a3=5 a7=13 数列{bn}的前N项和为sn，且有sn=(2bn)-1, n属于N+。
（1）求an bn 的通项公式。（2）若cn=anbn，设Cn的前N项和为Tn，求tn.

全部都要详细步骤！！！

谢了！！

Answer 1

1.（1）因为cosC=-√2/10
则sinC=√(1-cos²C)=7√2/10
又 cosB=√5/5
则sinB=√(1-cos²B)=2√5/5
所以cosA=cos[180°-(B+C)]=-cos(B+C)
=-(cosB*cosC-sinBsinC)
=(2√5/5)(7√2/10)-(√5/5)(-√2/10)
=3√10/10
(2) sinA=√(1-cos²A)=√10/10
由正弦定理a/sinA=b/sinB
得b=√2*(√5/5)/(√10/10)=2
所以S△ABC=(1/2)ab*sinC
=(1/2)*2*√2*(7√2/10)
=7/5
2. (1) 设过点M（-3，-3）的直线L为y=k(x+3)-3，即kx-y+3k-3=0
圆C：x²+(y+2)²=25
圆心C(0,-2) 半径r=5
C到直线L的距离d=√[r²-(IPQI/2)²]=√(25-20)=√5
由点到直线的距离公式d=I2+3k-3I/√(k²+1)=√5
解得k=-1/2或k=2
故所求直线L的方程为y=2(x+3)-3=2x+3
y=(-1/2)(x+3)+3=-x/2+3/2
(2) 设P(x1,y1) Q(x2,y2)
则由向量OM=1/2 （向量OP+向量OQ）
得(-3,-3)=[(x1+x2)/2, (y1+y2)/2]
即M是PQ的中点
此时CM⊥PQ
则CM=√[(0+3)²+(-2+3)²]=√10
所以由点到直线的距离公式CM=I2+3k-3I/√(k²+1)=√10
解得k=-3
故所求直线L的方程为y=-3(x+3)-3=-3x-12
3(1).因为数列{an}为等差数列，设公差为d。
a3=a1+2d=5 (1)
a7=a1+6d=13 (2)
(1)(2)解得a1=1 d=2
所以an=a1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1
已知Sn=(2bn)-1 S1=2b1-1 即b1=2b1-1 解得b1=1
又S(n-1)=2b(n-1)-1
则bn=Sn-S(n-1)=2bn-2b(n-1)
即bn=2b(n-1)
所以{bn}是一个公比为2等比数列
故bn=b1*2^(n-1)=2^(n-1)
(2).已知cn=anbn=(2n-1)*2^(n-1)
Tn=1+3*2^1+5*2^2+7*2^3……+(2n-1)*2^(n-1)
2Tn=1*2^1+3*2^2+5*2^3+……+(2n-3)*2^(n-1)+(2n-1)*2^n
Tn-2Tn=1+2*2^1+2*2^2+2*2^3+....+2*2^(n-1)-(2n-1)*2^n
-Tn=1+2[2+2^2+2^3+.....2^(n-1)]-(2n-1)*2^n
=1+2*2[2^(n-1)-1]/(2-1)-(2n-1)*2^n
Tn=(2n-1)*2^n-1-2*2^n+4
所以Tn=(2n-3)*2^n+3
希望能帮到你，祝学习进步O(∩_∩)O

Answer 2

18 3N a 1 a 2 (1).18 3n (2).A 2 A 4 (3).(M-12)M (4).A D=B C 1、18,3N 2、A减2，A加2 3、（M-12）×M 4、

追问

看不懂。。能给个详细步骤么。

Answer 3

1.（1）cosA=cos(180-(B+C))=-cos(B+C))=-（cosB*cosC-sinBsinC）=sinBsinC-cosB*cosC
因为cosC=-√2/10 所以sinC=7√2/10 cosB=√5/5 sinB=2√5/5
即cosA=2√5/5*7√2/10 +√2/10*√5/5=3√10/10
(2)cosA=3√10/10 sinA=√10/10 a/sina=b/sinb
即可以得到b=2 所以S△ABC=1/2*a*b*sinc=7/5
2.高一没教直线与圆。我也只有高一的水平。。。
3(1).因为数列{an}为等差数列。a3=5 a7=13 ，a7-a3=4d=8 所以d=2
即an=a3+(n-3)d=2n-1
又因为数列{bn}的前N项和为sn，且有sn=(2bn)-1, n属于N+。s1=b1=2b1-1 即b1=1
sn-s（n-1）=bn=2bn-2b(n-1)
即bn=2b(n-1) bn/b(n-1)=2 即bn为一个等比数列首项为1，公比为2
bn=2^(n-1)
(2).cn=anbn=(2n-1)*2^(n-1)
Tn=1*2^0+3*2^1+5*2^2+7*2^3……+(2n-1)*2^(n-1)
利用错位相减法 2Tn=1*2^1+3*2^2+5*2^3+……+(2n-3)*2^(n-1)+(2n-1)*2^n
即得到TN=（2n-3）*2^n+3