Question

一道高中数学向量题、求帮助

如图，在三角形ABC中，AD⊥AB，向量BC=√3向量BD，l 向量ADl =1,则向量AC·向量AD=？

请给解题过程及答案，谢谢、

Answer 1

过点C做CM垂直AD交于M，
易得△ABD与△CMD相似
AC*AD=丨AC丨*丨AD丨*cos∠DAC=丨AD丨*丨AM丨
即只要求出AM长度即可
由上可知△ABD与△CMD相似且向量BC=√3向量BD
即DC=BC-BD=(√3-1)BD
那么BD/CD=AD/MD=1/(√3-1) 又因为AD=1所以MD=√3-1
即AM=AD+MD=√3
所以AC*AD=丨AC丨*丨AD丨*cos∠DAC=丨AD丨*丨AM丨=1*√3=√3
不懂追问