Question

剩余定理哪位帅哥美女会啊 现急需讲明白 谢谢各位啦

Answer 1

孙子定理
定义
中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中国剩余定理。
内容
1、分别找出能任两个数整除，而满足被第三个整除余几的数。
2、将三个未知数加起来，减去这三个数的最小2倍数。
N≡R1(mod d1) ≡R2(mod d2)≡R3(mod d3)
则N=k1d2d3R1+k2d1d3R2+k3d1d2R3±d1d2d3P
其中
P为任意非负整数
k1是满足k1d2d3≡1(mod d1)的最小正整数
k2是满足k2d1d3≡1(mod d2)的最小正整数
k3是满足k3d1d2≡1(mod d3)的最小正整数
解法
解法中的三个关键数70，21，15，有何妙用，有何性质呢?首先70是3除余1而5与7都除得尽的数，所以70a是3除余a,而5与7都除得尽的数，21是5除余1，而3与7都除得尽的数，所以21b是5除余b，而3与7除得尽的数。同理，15c是7除余c，3与5除得尽的数，总加起来 70a+21b+15c 是3除余a，5除余b ，7除余c的数，也就是可能答案之一，但可能不是最小的，这数加减105(105=3*5*7)仍有这样性质，可以多次减去105而得到最小的正数解。
附：如70，其实是要找余2的，但只要找到了余1的再乘2即余二了。
孙子问题的解法，以现代的说法，是找出三个关键数70，21，15。解法的意思就是用70乘3除所得的余数，21乘5除所得的余数，15乘7除所得的余数，然后总加起来，除以105的余数就是答案。
即题目的答案为 70×2+21×3+15×2
=140+63+30
=233
233-2×105=23
公式：70a+21b+15c-105n
题中有三个数，分别为3、5、7，5*7/3余数为2，取35；3*7/5余数为1，要使余数为3，只需将3*7扩大3倍变成63即可；同样3*5/7的余数为1，要使余数为2，则将3*5扩大2倍，变成30。
数学公式
（中国剩余定理CRT） 设m1,m2,...,mk是两两互素的正整数，即gcd(mi, mj) =1, i≠j, i,j = 1,2,...,k
则同余方程组：
x≡b1 （mod m1）
x≡b2 （mod m2）
...
x≡bk （mod mk)
模[m1,m2,...,mk]有唯一解，即在[m1,m2,...,mk]的意义下，存在唯一的x,满足：
x≡bi mod[m1,m2,...,mk], i = 1,2,...,k
想知道更多可以看看《初等数论》