Question

已知不等式2x-1>m(x^2-1)

若对于实数x不等式恒成立，求m的取值范围，若对于m属于[-2,2]不等式恒成立，求实数x的取值范围

Answer 1

（一）若对于实数x不等式恒成立，求m的取值范围：

2x-1>m(x^2-1)

当x=-1时，-2-1＞m(1-1)，-3＞0不成立
所以不存在实数m使对于实数x不等式恒成立
即m∈空集

（二）若对于m属于[-2,2]不等式恒成立，求实数x的取值范围：

2x-1>m(x^2-1)

首先，x=1时，2-1＞0恒成立；x=-1时，-2-1＞0恒不成立

如果x＜-1，或x＞1，则(2x-1)/(x^2-1)＞m，
m∈[-2,2]，
∴(2x-1)/(x^2-1)＞2，x-1/2＞x^2-1
x^2-x＜1/2
(x-1/2)^2＜3/4
-√3/2＜x-1/2＜√3/2
(1-√3)/2＜x＜(1+√3)/2
根据x＜-1，或x＞1解得：1＜x＜(1+√3)/2）

如果-1＜x＜1，则(2x-1)/(x^2-1)＜m，
m∈[-2,2]，
∴(2x-1)/(x^2-1)＜-2，x-1/2＞-x^2+1
x^2+x＞3/2
(x+1/2)^2＞7/4
x+1/2＜-√7/2，或x+1/2＞√7/2
x＜-(√7+1)/2，或x＞(√7-1)/2
根据-1＜x＜1解得：(√7-1)/2＜x＜1

综上，(√7-1)/2＜x＜(1+√3)/2

Answer 2

题是不是错了，△<0，无解啊。