Question

已知数列an的前n项为Sn，且满足Sn=S(n-1)/2S(n-1)+1(n≥2），a1=2

(1)求证:{1/Sn}是等差数列
(2)求an的表达式.

Answer 1

证明：
（1）易知Sn≠0，所以：
1/Sn = 1/S(n-1) + 2
1/Sn - 1/S(n-1) = 2，且1/S1 = 1/2
∴是等差数列
(2)1/Sn = 1/2 + 2(n-1)
Sn = 2/(4n-3)
S(n-1) = 2/(4n-7)
an = 2/(4n-3) - 2/(4n-7) (n>=2)

Answer 2

1.把他给你的那个式子倒数一下，左右移动一下，得出1/Sn -1/S(n-1)=2. 所以xxx是等差数列。
2.根据a1=2 前面那个是等差数列，写出1/sn 的通式。 1/sn=2n-3/2 倒一下，sn=1/(2n-3/2)。an=sn-s(n-1)=吧啦吧啦写出来就行了。