Question

初中多项式数学题，求快速解答

三次四项式（P-3）X的三次方+（P-3Q+8)X的二次方+PQX+8Q的二次系项数是5，并且PQ是正整数，求PQ的最小值和这个四次三项式

Answer 1

由题意，p-3q+8=5
所以p-3q=-3,即3q-p=3
因为原式是三次四项式，所以p不等于3
因为pq是正整数，所以他们同号，且p是3的倍数
若他们都是正数，则p（的绝对值）最小为6，q=3，pq=18
若他们都是负数，则p的绝对值最小为-3，q=0，不可；所以p=-6，q=-1，pq=6，选这种情况
所以三、二、一（次项系数）、常数项分别为-9,5,6，-8。

Answer 2

p-3q=-3
p=3q-3
pq=(3q-3)q>0 so,q>1 or q<0
又因为pq是正整数
所以情况1：q.>1
q=2 p=3 pq=6 又因为p-3是三次项系数不能为0，所以情况1舍去
情况2：q<0
q=-1 p=-6 pq=6
则该三次四项式为 -9x的三次方+5X的二次方+6X-8

Answer 3

P=6 Q=3