Question

如右图所示，在以O为圆心的俩个同心圆中，大圆的弦AB和AC分别和小圆相切与点D和E

如右图所示，在以O为圆心的俩个同心圆中，大圆的弦AB和AC分别和小圆相切与点D和E (1)AB与AC相等吗？为什么？ （2）当大圆半径R与小圆半径r满足什么关系时，直线BC与小圆相切？
图

Answer 1

（1）答：AB与AC相等：
先连接OA、OD、OE
∵OD⊥AB；OE⊥AC
又OD=OE；OA为公共边
∴△AOD≌△AOE
∴AD=AE
再连接OB、OC，
∵OB=OC；OD=OE，∠ODB=∠OEC并为直角
∴△ODB≌△OEC
∴DB=EC
∴AD+DB=AE+EC
即：AB=AC
(2)答：R=2r，假设直线BC与小圆相切，切点为Q；
由（1）作辅助可得AB=AC=BC；
则，△ABC为等边三角形；
连接OQ可得OQ⊥BC；
连接BO可得∠ABO=∠CBO
又∠ABC=60°
∴∠CBO=30°
又△OBC为直角三角形
∴OB=2OQ（注意：OB=R；OQ=r）
故：R=2r，直线BC与小圆相切

Answer 2

相等，等腰三角形

Answer 3

(1)AB=AC,这是因为弦心距相等。（2）当r=1/2R(R为大圆的半径)时，直线BC与小圆相切。

Answer 4

dnf我把辅助线做好了~~剩下的自己整吧~~很简单的~~全是用勾股定理

注意：圆半径相等的性质。

图叠在一起了，但问题应该不大。kwu