Question

若一元二次方程mx²-(m+1)x+3=0的两根都大于﹣1，求m的取值范围

1、已知一元二次函数y=x²-mx+m-2
(1)试判断该函数的图像于x轴有没有交点，有几个交点？
（2）若该函数图像与x轴有两个交点（x₁,0）,(x₂,0)用m表示x²₁+x²₂并求出最小值

2、若一元二次方程mx²-(m+1)x+3=0的两根都大于﹣1，求m的取值范围

3、已知当M∈R时，函数y=m(x²-1)+x-a的图像和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围

4、已知a为实数。
（1）解不等式x²-(a²+2a+1)x+2a³+2a＜0.
(2)若（1）中的不等式的解包含所有2到5的实数（包括端点），求a的取值范围

5、已知x+1/x=3,（1）求x的½次方+x的﹣½次方的和，（2）求x的3/2次方+x的﹣3/2次方的和

6、设A=﹛﹙x,y﹚|y=x²-1,|x|≤2,x∈Z﹜,用列举法表示A，则A=?

7、已知集合A=｛2a,a²-a｝,则a的取值范围是？
能回答出几题就几题

Answer 1

1:有2个交点,因为根的判别式恒大于0.(2)根据韦达定理x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2X1X2=m^2-2(m-2)=m^2-2m+4,其最小值即顶点
当m=1时.其结果等于3
2.当m>0时,保证f(-1)>0且对称轴X=(m+1)/2M>-1,且有根存在即方程有解,解得M的范围是m>=5+2倍根号6,当m<o时,保证f(-1)<0且对称轴>-1,且有根.解得M<-1/3.综合两种即可.
3恒有公共点即判别式大于等于0,即1+4m^2+4ma>=0,解以M为未知数的一元二次不等式,且M的范围是实数,则要保证16a^2-16<=0,解得a属于[-1,1]

Answer 2

1.(1)y=x²-mx+m-2
b²-4ac=m²-4(m-2)=(m-2)²+4>0
有2个交点
(2)x1+x2=m
x1x2=m-2
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=m²-2(m-2)=(m-1)²+3
(x1²+x2²)min=3
2.mx²-(m+1)x+3=0
b²-4ac=(m+1)²-4m*3≥0
m²-10m+1≥0
m≥5+2√6 or m≤5-2√6
x1+x2=(m+1)/m>-2
m<-1/3 m>0
∴m<-1/3 0<m<5-2√6 m≥5+2√6
6.x=-2 -1 0 1 2
A={3,0,-1}
7.2a≠a²-a
a≠0 a≠3

Answer 3

问题1：y=x²-mx+m-2
△﹦b²-4ac=m²-4(m-2)=(m-2)²+4>0
所以 有2个交点
2.令 x1+x2=m
x1x2=m-2
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=m²-2(m-2)=(m-1)²+3
当M=1时 (x1²+x2²)min=3
3.2.mx²-(m+1)x+3=0
b²-4ac=(m+1)²-4m*3≥0
m²-10m+1≥0
m≥5+2√6 or m≤5-2√6
x1+x2=(m+1)/m>-2
m<-1/3 m>0
∴m<-1/3 0<m<5-2√6 m≥5+2√6
三 此题可根据△≥0来解答，即1+4m^2+4ma>=0，解得a属于[-1,1]
6.x=-2 -1 0 1 2
A={3,0,-1}
7.2a≠a²-a
a≠0 a≠3

Answer 4

1.(1)y=x²-mx+m-2
b²-4ac=m²-4(m-2)=(m-2)²+4>0
有2个交点
(2)x1+x2=m
x1x2=m-2
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=m²-2(m-2)=(m-1)²+3
(x1²+x2²)min=3
2.mx²-(m+1)x+3=0
b²-4ac=(m+1)²-4m*3≥0
m²-10m+1≥0
m≥5+2√6 or m≤5-2√6
x1+x2=(m+1)/m>-2
m<-1/3 m>0
∴m<-1/3 0<m<5-2√6 m≥5+2√6
6.x=-2 -1 0 1 2
A={3,0,-1}
7.2a≠a²-a
a≠0 a≠3