实数x,y,z, 若x2+y2=1, y2+z2=2, z2+x2=2, 则xy+yz+zx的最小值是
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由已知条件可得x^2=y^2=1/2, z^2=3/2. 因为xy+yz+zx= xy +(x+y)z,
当x,y同号时，xy=x^2=1/2, xy+yz+zx ≥ 1/2 - 2/√2 * √(3/2) = 1/2 - √3.
当x,y异号时，xy=-1/2, x+y=0, xy+yz+zx =-1/2 >1/2 - √3.
所以当x=y=1/√2, z=-√(3/2)时 xy+yz+zx的最小值是1/2 - √3.
当x,y同号时，xy=x^2=1/2, xy+yz+zx ≥ 1/2 - 2/√2 * √(3/2) = 1/2 - √3.
当x,y异号时，xy=-1/2, x+y=0, xy+yz+zx =-1/2 >1/2 - √3.
所以当x=y=1/√2, z=-√(3/2)时 xy+yz+zx的最小值是1/2 - √3.
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