Question

高中向量和三角函数结合的一道数学题

Answer 1

(1)因为，三角形外接圆半径为1，
所以，a/sinA=b/sinB=2R=2,
因为，向量平行，
所以，ab=4cosAcosB=2sinA*2sinB。
所以，sinAsinB=cosAcosB,
所以，cos（A+B）=cosAcosB-sinAsinB=0，
又因为A、B为三角形内角，所以0°<A+B<180°，
所以，A+B=90°，所以，0°<A<90°
所以，sinA+sinB=sinA+cosA= √2sin（A+45°）（后面应该能自己做了）
答案：1<sinA+sinB<√2
(2)因为a、b≠0，所以x=（a+b)/ab=(sinA+sinB)/2sinAsinB=(sinA+sinB)/2sinAcosA（后面应该能自己做了）

Answer 2

因为在单位圆内，0<A+B<180,所以当其中 sinA或sinB为0时，sin(A+B)取最小值：1，若两着都不为0，则取得最大值根号2，若要详细过程，看上面那位仁者的。